Method to obtain the laws of nature۱
فشرده
انسان به تجربه دریافته است کهجهانِ هستیقانونمند و قوانینِ سطوحِ مختلفِ آن درهم‌تنیدهاست.اوهمچنین دریافته استکهدستیابی به قوانینطبیعی از طریق تجربه و آزمایش ممکناستو به‌هیچ‌روی توان تغییرآنها را ندارد.۲امااومی‌داند که می‌تواندبرای کشف آن قوانینتلاش کندوبا تعبیر و تفسیرهای فلسفیاز جانب فیلسوفان آشنا با علوم طبیعیبه شناخت بهتری از دنیایی که در آن زندگی می‌کنددستیابد.حال این پرسش مطرحاست که آیا اصولابرای کشف قوانین طبیعی در چارچوب یک نظریه علمی روش یا روش‌های شناخته شده‌ای وجود دارد؟ آلبرت اینشتین در این‌بارهدر اولین سخنرانی خود در آکادمی علوم پروس، در باره‌ی ’اصول فیزیک نظری‘ می‌گوید:
“در اینجا هیچ روش آموختنی و قابل اجرای سیستماتیک که به نتیجه منجر شود وجود ندارد. پژوهشگر باید آن اصول عام را از طبیعت استراق سمع کند. بدین‌صورت که او از داده‌های تجربی زیاد مرکب خواصِ کلی معینی را دریابد که قابل فرمولبندی دقیق هستند.”۳
و در سخنرانی بهخاطر شصتمین سالگرد تولد ماکس پلانک، تحت عنوان ’اصول پژوهش‘ می‌گوید:
“کسی که عمیقا خود را با موضوع مشغول کرده باشد نمی‌تواند منکر آن شود که دنیای تمیزدهی و ادراک عملا و به‌وضوح سیستم نظری را تعیین می‌کنند. با این همه، هیچ راه منطقی که از حس‌ها به مبادی و اصول نظری منتهی شود وجود ندارد.”۴
آن’ اصول عام‘،’خواص کلی معین‘ و ’قابل فرمولبندی دقیق‘ که اینشتین از آنها صحبت میکند کدامین هستند؟آیا می‌توان با ملاحظه‌‌ی آنها از نوعی’روشدستیابی به قوانین طبیعی‘سخن گفت؟
تاریخ علم مدرن از دوران گالیله، به‌ویژه از آغاز قرن بیستم، نشان داده است که در اکثر موارد چنانامکانیبا بهره‌جوئی از مفهوم‌های’تقارن(Symmetry)‘،لاگرانژین (Lagrangian) و’قضیهِ نوتر (Noether’s theorem)‘وجود دارد. دستاوردهای بیشمارِ نظریه کوانتوم و نظریه نسبیت بخوبی درستی این ادعا و کارائی چنان روشی را نشان می‌دهند.
در این مقاله کوشش می‌کنم نشان دهم که بسیاری از قوانین (بنیادین) طبیعی با بهره‌جوئی از مفهوم‌های نامبرده وفرمالیسم لاگرانژی در راستای بیانات ذکر شده از اینشتین امکان‌پذیر است.
توجه داشته باشیم که در اینجا سخن ازکسب قوانین علمی به‌معنای فراگیریِ نتایج پژوهش‌های ارائه شدهو حاضر و آماده،نیست. بلکه بحثِ روشِ علمی برای دستیابی بهقوانین طبیعی، یعنی تولید علماست.متاسفانه در این‌بارهدر میان ما از آنجمله تحصیل‌کرده‌های دانشگاهیسوء تفاهم بزرگی، اگر نگوئیم غم‌انگیزی، وجود دارد. به این معنا که اکثر ما بین تولید علم و کسب آن از کتاب‌ها و ترجمه‌ها فرقی قائل نیستیم، یعنی معنای علمِ جدید را به‌عنوان ابزارِ تولید علم درنیافته‌ایم.۵
پیشگفتار
به‌طور کلی می‌توان گفتقوانین طبیعیعمدتا به زبان ریاضی، بهخاطر دقت عمل بالای آن، فرمولبندی می‌شوند.این قوانین بیان از رویدادهای مشاهده (و حدس زده) شده در طبیعت و رابطه‌یمیان آنها، یعنی شیوه‌ی عملکرد طبیعت دارند. در مقاله ’چیستی قوانین طبیعی‘۲گفتیم: “ما فرض را بر آن گذاشته‌ایم که طبیعت قابل فهم است.” بر این مبنا می‌باید بتوان رویدادهای طبیعی و روابط میانآنها راعینی (objective) فرمولبندی (ریاضی) کرد.اما چگونه می‌توان این خواست را عملی نمود؟
تجربه نشان داده است که لازمه‌ی اجرایچنین خواستیداشتن اطلاعات کافی از پیش‌شرط‌ها و عواملی (عللی) است که سبب بروز رویداد‌ها می‌شوند.اماهمین مطلبنیزبه آسانی عملی نیست و در اساس به دلیل وجود اصل عدم قطعیت غیرممکن است.طبیعیست که هرچهرویدادها و محیط آنها پیچیده‌ترباشد به‌همان نسبت نیزشناخت از آنها دشوارتر است و بعکس. یعنی،هرچهرویدادها ساده و کمتر با محیط خودتنیدهباشند و تجربه و امکانات علمی ـ فنی ما پیشرفته‌تر باشدبه‌همان میزان نیز شانس موفقیت در کسباطلاع از آنها بیشتر است. برای مثال ’سقوطِآزادِاجسام‘را در نظرمی‌گیریم:
مثال: با چشم‌پوشی از تاثیرات محیطدر مسئله‌ی ’سقوط آزاد‘، یعنیتصور آن به‌عنوان یکسیستم بسته، ایزوله (در اصل در خلاء)، چهار کمیت قابل شناسایی هستند: ارتفاع (h)، سرعت (v)، شتاب (g) و زمان (t). حال پرسش اصلی در اینجا اینست که به چه طریقی می‌توان چنان رویدادی را علمیبررسی، تشریح و فرمولبندی دقیق (ریاضی) کرد؟و یا قانون (قوانین)مربوط به سقوط آزاد را کشف و به‌صورت معادله (معادلات) ریاضی ارائهنمود؟ آیا می‌توان در اینجا به مشاهده و برداشت حسی اکتفا نمود و پاسخ درست را دریافت کرد؟
دقیقا در اینجاست کهبیانات اینشتیناهمیت و ضرورتخود را نشان می‌دهد:
“… هیچ راه منطقی که از حس‌ها به مبادی و اصول نظری منتهی شود وجود ندارد. …هیچ روش آموختنی و قابل اجرای سیستماتیک که به نتیجه منجر شود وجود ندارد. پژوهشگر باید آن اصول عام را از طبیعت استراق سمع کند.”
و چون ارسطو چنان نکرده بود دچار اشتباه شد.اوبا اتکاء به حواس می‌پنداشت جسمی که جرم (“وزن”) بیشتری دارد سریع‌تر سقوط میکند.
اما پس از گذشت نزدیک به بیست قرن (!) از آن زمان گالیله توانست نه با اتکاء به حواس بلکه با پشتوانه‌ی “از طبیعت استراق سمعکردن”نشان دهد که اندازه‌ی جرمِ جسم کوچکترین تاثیری در سقوط آزاد ندارد.از آن زمان به این طرفانساندر تلاش استکه “اعتماد به فکر مجرب نکند بلکه زبان رمزی طبیعت را از اسناد طبیعت، یعنی از واقعیت‌‌های تجربی، بخواند.”۶
گالیله با چشم‌پوشی از تاثیرات محیط، مانند مقاومت هوا، و آزمایش‌های متعدد توانست مسئله‌ی’سقوط آزاد‘ را باقوانینی که مطابقت با عملکرد طبیعتداشت شرح دهد.او به‌طرز عملی، یعنی با پرسش از طبیعت (آزمایش) دریافت که سقوط آزاد نه آن‌گونه که ارسطو باور داشت با مقوله‌ی سرعت بلکه با مقوله‌یشتاب رابطهدارد!قابل ذکر است که مقوله‌ی شتاب تا آن زمان شناخته شده نبود. یافته‌های گالیله در باره‌ی سقوط آزاد را می‌توان به‌شکل زیرفرمولبندی دقیقکرد:
۱. سرعتِ سقوط (v) یک جسم با طولِ زمانِ سقوط(t) آن رابطهی مستقیم دارد. یعنی، هرچه زمانِ سقوط طولانی‌تر باشد به‌همان میزان نیز به سرعت جسم افزوده میشود. این بیان را می‌تواندر شکلِ معادله‌ی ریاضی چنین بیانکرد:v = g t (g = 9,81m/s۲ضریب شتاب)
۲.ارتفاع سقوط (h) یک جسم با طول زمان سقوط (t)آن رابطه‌ای به شکلمعادلهgt۲h = دارد. یعنی، تغییر ارتفاع متناسب است با مربع طول زمان (t۲).(gشتابِ نیروی گرانشیاست که در هر دو معادلهدر شکل ضریب ثابت ظاهر میشود.ثابت به این دلیل که نیروی گرانشی در مکان آزمایش همگن(یکنواخت) در نظرگرفته میشود.)
چشم‌پوشی از عوامل تاثیرگذارِ محیط بر سقوط آزاد،یعنی آن را سیستمیبسته یا ایزوله(isolated)تلقی کردن، سبب کاهشپیچیدگی آن‌می‌شود. یعنی، تبدیل به سیستمی نسبتا ساده که آسان‌تر قابل بررسی است می‌گردد. در نتیجه مشکل کمتری در کشف،تشریح و بیانرابطه‌ی علت و معلولی آنو ارائه قوانین مربوطه وجود دارد.دقیقا از این‌روست که در بررسی سیستم‌ها همواره سعی بر آنست تا جائیکه ممکن استتاثیرات محیط نادیدهگرفته شود. به بیان دیگر، عواملی را که به‌نظر در وحله‌ی اول می‌توان از تاثیرگذاری آنها بر سیستم صرف‌نظر کرد، کنار گذاشت. اما از آنجاییکه هیچ سیستمی را نمی‌توان کاملا از محیط خود ایزوله کرد،معنایش اینست کهقوانینبدست آمده نه سراسرواقعی بلکهشکل ایده‌آل دارند.
واقعی یا ایده‌آل؟
.در مقاله‌ی ’چیستی قوانین طبیعی‘ گفتیم که”ما جهان (گیتی) را نه به‌شکلی که واقعا هست بلکه به‌صورت تقریبی و در شکل ایده‌ال درمی‌یابیم. قوانین طبیعی ارائه شده از جانب ما نمی‌توانند به دلایل مختلف آئینه‌ی تمام نمای طبیعت باشند. از جمله و به‌ویژه به این دلیل که ما اصولا امکان آن را نداریم شرایط اولیه‌ی لازم برای بررسی‌ها را بطور دقیق به‌شناسیم (اصل عدم قطعیت۷و۸، همدوسی و ناهمدوسی۹).”۲
مثالِ ’سقوطِ آزادِ احسام‘ تا حدودی ایده‌آلی بودن قوانین طبیعی ما رانشان می‌دهد. می‌گوئیم تا حدودی چراکه ما تاکنونسوایچشم‌پوشی از تاثیرات محیط چیزیدر باره‌ی مرز شناخت خوداز کمیت‌ها نگفته‌ایم.این‌که برای مثال ما تا چه اندازه می‌توانیم ضریبِ گرانشی g در معادلات ذکر شده را‌دقیق شناسایی کنیم؟بدیهیست کهچنین پرسشیتنها محدود به ضریبِ شتاب نمی‌شود بلکهکلکمیت‌های (بنیادین) طبیعی را شامل می‌گردد.پاسخ نظریه کوانتوم به این پرسش کاملا گویاست: اصل عدم قطعیت، یعنی وجود مرزِ شناخت! یعنی،ما توان شناخت کامل ازداده‌ها رانداریم. در نتیجه ناچاریم با محدودیت‌ها کنار بیائیم. تنها کاری که درچنین وضعیتی می‌توانکرد اینست کهتلاش کنیم دنیای واقعی رابا قوانینیهرچند تقریبی (ایده‌آل)به بهترین وجه ممکن، نزدیک به واقعیت، توصیف کنیم گرچه خود در دنیای واقعی زیست می‌کنیم. از این دید، قوانین طبیعیحاضرابزاری هستند که می‌توانند در آینده با شناخت بهتر از طبیعت دقیق‌تر بیان شوند و یا حتا در حوزه‌های معینی تغییر کنند.۱۰بی‌شک جالب و پسندیدههم نیست که نظریه‌های علمی و قوانین طبیعی ما برای همیشه، یعنیبی‌پایان و بی‌حد ومرز معتبر باشند و تجربهنیز نشان دادهکهچنین نیستند.اگر غیرازاین باشدمعناییشجز توقف در زماننیست. مثال بارز آن نظریه نسبیت عام اینشتیناست که اکنون روشن شده در مقطعیبه نام تکینگی اعتبار خود را از دست می‌دهد و این هیج تعجبیندارد.به قول اینشتین هر نظریه‌ای زمانی ’نه‘ خود را می‌گیرد.
مفهوم‌های ضروری
برای بیان و فهم مطالبی که در زیر می‌آیند لازم است کوتاهبا چندمفهوم اساسی آشنا شویم:
کوواریانسیا هم‌وَردایی (Covariance):به تغییرناپذیریِ فرمِ معادلات (فیزیکی) در تغییرِدستگاه مرجع گفته میشود.
ناوَردایا تغییرناپذیر (Invariance): به ویژگی تغییرناپذیرِ یک کمیت (فیزیکی) در تغییرِ دستگاه مرجع گفته میشود.
تقارنیا متقارن(Symmetry):به ویژگی‌تغییرناپذیر یک سیستم (فیزیکی)درترانسفورماسیون (تبدیل)گفته میشود.
لاگرانژین(Lagrangian): ایدهی اصلی در کسب قوانین طبیعی به حداقل رساندن چیزی به نام لاگرانژینو تعییرناپذیر (ناوَردا) بودن آن در تبدیلی به نام لورنتس است.در غیراین‌صورتما برای هر دستگاه مرجع قانونیمتفاوت خواهیم داشت.معنای این گفته آنست که لاگرانژین می‌باید یک اسکالر (Scalar) باشد. اسکالر به ابژکتی گفته میشود که در تبدیل‌های لورنتس تغییر نمی‌کند.۱۱این نوع ابژکت‌ها بسیار مهم هستند، زیرا با یاری آنها می‌توان به قوانینی دستیافت که در همه دستگاه‌های مرجع (شاهدان کیهانی)کوواریانسهستند.۱۱به لحاظ تاریخی ایده‌یبهره‌جویی از لاگرانژین ریشه در اصل فرما(یکی از اولین قوانین طبیعی ما) دارد که به‌عنوان یک مثال در مقاله ’چیستی قوانین طبیعی‘بحث کردیم.
فرمالیسم لاگرانژی(Lagrangianformalism): براساسِ ایدهی لاگرانژینمی‌توان چارچوبی را برای دستیابی به قوانین طبیعی به نام فرمالیسم لاگرانژی(framework called Lagrangian formalism)ارائه داد. به این معنا که با بهره‌گیری از لاگرانژین و اصلی به نام ’اصلِ عمل‘ (Principle of action)”۲به قوانینی (معادلاتی) که سیستم (فیزیکی) را توصیف می‌کنند دستیافت. رابطهی لاگرانژین واین قوانینتوسط معادله‌ی معروف اُیلر ـ لاگرانژ (Euler-Lagrangeequation)بیان می‌گردد.۱۱مهمپیدا کردن لاگرانژینِ درستِ مسئله‌ی مورد بررسی است. در زیر به مثال‌هایی اشاره می‌کنیم.
قضیه امی نوتر(Noether’s theorem): قضیهنوتر می‌گوید: هر تقارن لاگرانژیمستقیما با یک کمیت پایدار (فیزیکی)(conserved quantity) مرتبط است.”به کمک فرمالیسم لاگرانژی می‌توان به یکی از مهمترین قضایای فیزیک جدید، یعنی قضیه نوتر دستیافت. این قضیه رابطهی میانِ تقارن‌ها (Symmetries)و کمیت‌های پایداررا آشکار میکند.”۱۱کمیت پایدار(Invariance) به کمیتی (فیزیکی) گفته میشود که اندازه‌ی آندر طولِ زمان تغییر نمی‌کند، مانند انرژی.
“به ازای هر تقارن در سیستم (تابعِ متقارن مشتق‌‌پذیر) یک کمیت (فیزیکی) وجود دارد که ناوَردا است.”۱۲این مطلب بسیار مهم و شایان توجه است، چراکهکمیت‌هائی که در فیزیک برای توصیفِ طبیعت مورد استفاده قرار می‌گیرند به‌طور مستقیم با تقارن‌ها رابطه دارند. “این رابطه یکی از جالب‌ترین شناخت‌ها در تاریخ علوم طبیعی است.” ۱۳
قانون پایستگی یا اصلِ بقاءConservation law)): گزاره‌‌ا‌یست که طبق آن یک کمیتِ مشخص (فیزیکی) در یک سیستمِ مشخص در حینِ تحولِ آن سیستم ثابت می‌ماند. مثال‌های بارز آن اصلِ بقاء انرژی (جرم)، تکانه و یا بارالکتریکی است.
نظریهذرات و میدان‌ها(بدون کنش و واکنش)
در حال حاضر از دو نظریه برای توصیف پروسه‌های بنیادی در طبیعت بهره‌جسته میشود: ۱. نظریه ذرات و ۲. نظریه میدان‌ها. (تذکر: خصلت محتوای این بخش و بخش بعدیاجازه‌ی ساده کردن بیشتر از آنچه انجام داده‌ام را نمی‌دهد.)
۱. نظریه ذرات سیستم‌های فیزیکی را توسط موقعیت مکانی(t) ذرات به‌عنوانتابعی از زمان توصیف میکند. لاگرانژیندر اینجاتابعیست از مکان، سرعت و زمان. مانند= m ،لاگرانژین معروف فیزیک کلاسیک،کمیتی به نامانرژی جنبشیکه در آن(t) سرعت ذره و mجرم ذرهاست. نقطهبالای معنای مشتق(t) نسبت به زمان t را دارند.
مثال: قانون دوم نیوتن= m را می‌توان با یاری لاگراژین = m ((- V( انرژی پتانسیل)و فرمالیسم لاگرانژی بدست آورد. همچنین می‌توانبا یاری قضیه نوترپایستگی انرژی، تکانه، تکانه زاویه‌ای و … را نشان داد.از ارائه‌یجزئیاتمربوطهصرف‌نظر میشود. در صورت تمایل می‌توان برای مثال به کتاب۱۴مراجعه نمود. همین اندازه اضافه می‌کنم، تا زمانیکهصحنه‌ی عملکرد قوانین طبیعی رافضازمانِ متقارن تشکیل می‌دهدقانون بقاءدر مورد کمیت‌های نامبرده صدق میکند.۱۳
۲. نظریه میدان‌ها سیستم‌های فیزیکی را نه با موقعیت مکانی (t) ذراتِمنفرد بلکهاز طریق میدان‌ها توصیف میکند. در اینجا نیز فضا و زمان (فضازمان) صحنه‌یعملکرد میدان‌نیروی الکتروضعیف۱۵(یعنی، نیرویالکترومغناطیسی و نیروی ضعیف) و همچنین میدان نیروی قوی۱۵محسوب میشود.لاگرانژین در اینجا تابعیست از میدان, t ) ( ϕ، مشتق آن و مکان..
مثال:مثالِ معروف لاگرانژینِ (بدونتوضیح و صرفا بهخاطر نمایش آن) =†– m۲†است. این لاگرنژین در تبدیل لورنتس ناوَرداستو با استفاده از آن در فرمالیسم لاگرانژی می‌توان بهمعادله ـ کلاین ـ گوردون(Klein-Gordon-Equation)دستیافت.۱۱معادله‌ای کهامکانتوضیح میدانهای آزاد با اسپین صفر(Spin–۰-Fields) را می‌دهد.یعنی، می‌توان با یاری آن سینماتیک میدانهای آزاد اسکالر یا ذراتی بدون اسپین (با یا بدون بارالکتریکی) را تعیین نمود.
معادله‌ی کلاین ـ گوردون معادله میدان‌ها و یا ذرات با اسپین صفر است که گاهن معادله ـ کلاین ـ گوردون ـ شرودینگر نیز نامیده میشود.
“اسپین (Spin, Eigen-Drehimpuls)از خاصیت‌های بنیادیذرات زیراتمی است که معادل کلاسیک ندارد و یک خاصیت کوانتومی به‌شمار می‌آید. نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپین اندازه حرکت زاویه‌ای است.”۱۶
معادله‌ی دیراک (P. Dirac) معادله‌ایست نسبیتی‌و بسیار مهمدر تشریح میدانهای با اسپین .معادله دیراکاز طریق لاگرانژین (بدون توضیح) = ( iγ – m) Diracو فرمالیسم لاگرانژیبدست می‌آید:iγ – m) = 0(.
معادله‌یپروکا (ProcaAlexander) فیزیکدان رومانی، ۱۹۵۵ـ ۱۸۹۷) یک معادله کوانتوم مکانیک نسبیتی است که خواص ذرات بوزون با اسپین ۱ و با جرم، مانند بوزن Wو بوزن Z،را توصیف میکند. در اینجا از طریق لاگرانژین مربوطه و فرمالیسم لاگرانژی معادله‌ی پروکا بدست می‌آید. و برای میدانهای با اسپین ۱ و ذرات بدون جرم (m = 0) مانند فوتون‌ها معادلات معروف (ناهمگن inhomogen) ماکسول حاصل میشود.
نکات ذکر شده نشان می‌دهند کهمی‌تواناز طریق لاگرانژین فراخور و فرمالیسم لاگرانژی به قوانین طبیعی دست یافت.
مطالب مزبورمربوط به ذرات و میدانهای آزاد، یعنی بدون کنش و واکنش‌میان آنها وبا محیط، است.اماهمان‌گونه که در ابتدای مقاله گفتیم،یکی از مسائل اساسیدر شناختپدیده‌ها شناختِ چگونگی کنش و واکنش میان آنها و همچنین با محیط است.به‌همین دلیل لازم است در زیر نگاهی هرچندکوتاه به اینمطلبمهم با ملاحظه‌یمعادلات ذکر شدهومعادلاتی که برهمکنشی‌های مزبور رابیان می‌دارند داشته باشیم،برای مثال برهمکنشی میان الکترون‌ها و فوتون‌ها را.از نگاه نظریه میدان‌ها، کنش و واکنش میان این دو به‌معنایملاحظه‌ی کنش و واکنش میان میداناسپین جرم‌دار با میدان اسپین ۱بی‌جرم است.برهمکنشی این دو میدان بخش مهمی از فیزیک مدرنتحت عنوان ’کوانتوم الکترودینامیک‘را تشکیل می‌دهد.بخش توسعه یافته‌ایکه در علوم وفنون مختلف کاراراییبسیار فراوان و بالایی دارد.
نظریه ذرات و میدان‌ها(با کنش و واکنش)
برای دستیابی به قوانینی کهبرهمکنشیمیدان‌های (ذراتِ) مختلف راتوصیف‌کنند نیاز به لاگرانژینهای متقارنو فراخورِ نوعِ کنش و واکنش‌ها داریم.در اینجا نهمثل بخش پیشین از فضازمانِ متقارن به‌عنوان پس‌زمینهبلکه از ’تقارن درونی‘ سیستم‌های مورد بررسی، معروف به’تقارن پیمانه‌ای‘ ناوَردا (Gauge theory, Eichtheorie)بهره‌جسته میشود.۱۷و۱۸
در اینجا نیز روش دستیابی به قوانین مربوطههمانی است که پیشتر توضیح دادیم. یعنی، ارائه‌ی لاگرانژین مناسب و متقارن، استفاده از فرمالیسم لاگرانژی (اصل عمل و معادله‌ی اُیلر ـ راگرانژ)، استخراج قانون، استفاده ازقضیه نوتربرایارائه‌ی کمیت‌های پایدار.
دور از تصور نیست که پیدا کردن لاگرانژینهای درستبرای چنان پروسه‌هایی کارآسانی نمی‌باشد.بی‌تردید چنان لاگرانژین‌هاییعباراتی را نیز شامل می شوند کهمفصل‌تر از تقارن‌های پیشتر ذکر شدههستند. درست به‌همین خاطر از ارائه(حتا نمایش) آنهادر اینجا صرف‌نظر میشود.در صورت تمایل می‌توان برای مثال به کتاب۱۹و۲۰مراجعه نمود. در زیرتنها به ارائه‌ی نکاتیچند در باره‌ی قوانین و مسائل مربوط به این حوزه اکتفا می‌کنم.
ـروشن است که توصیف دینامیک ذرات و میدان‌ها(در بنیادی‌ترین سطح)باقوانینی (معادلاتی) که فاکتور زمان را لحاظ می‌کنند میسر است. این قوانین نیزبا یاری فرمالیسم لاگرانژی با استفاده از لاگرانژینهای متقارن بدست می‌آیند.
ـ در برهمکنشیِ ذکر شده میان الکترون (اسپین ) و فوتون (اسپین ۱) از لاگرانژین متقارن U(1)استفاده میشود.پس از انجام فرمالیسم لاگرانژی می‌توان با قضیه نوتر به کمیت پایداری به نام بارالکتریکی دستیافت.
ـ با استفاده از لاگرانژین متقارن SU(2)،برای مثال در برهمکنشی دو میدان با اسپین مانند میدان الکترون و میدان نوترینو (Neutrino)، و با توجه به نتیجه‌ی آزمایش‌ها که نشان می‌دهند هیچ یک از این میدان‌ها بدون جرم نیستندبه این نتیجه می‌رسیم کهمی‌باید در اینجا اتفاق خاصی معروف بهشکستن تقارنSU(2)افتاده باشد.
ـ ایدهی شکستنِ تقارن (Symmetry breaking) نقطه شروع سازوکار هیگز ((Higgsmechanismبرای توضیح مکانیزم ایجاد جرم است.در واقع ایدهی پایه در اینجا استفاده از یک برهمکنشی اضافی با یک میدان (اسپین صفر) به نام میدان هیگز (Higgs field) است. در این‌بارهدر مقاله۱۳می‌خوانیم: “تقارن و شکستن تقارندو مقوله‌ی بسیار مهم و تعیین کننده برای درک و تشریح کنش‌و‌واکنش‌ها در سطوح مختلف طبیعت از ذرات بنیادی تا کل کیهان می‌باشند.”۱۳
ـبا لاگرانژین، ناوَردای محلیِ با جرمU(1)و SU(2)می‌تواننیروی الکتروضعیف،متشکل از نیروی ضعیف۱۵ و نیروی الکترومغناطیسم، راتوضیح دادو در این رابطه با قضیه نوتر به کمیتِپایداریبه نام ایزواسپین (Isospin) که بارالکتریکی نیروی الکتروضعیف محسوب میشود دست یافت.۱۱
ـ با لاگرانژین، ناوَردای محلی که از تقارندرونی یا پیمانه‌ایSU(3) حاصل میشود می‌توان نیروی قوی۱۵ را توضیح داد. اما در اینجاشکستن تقارناتفاق نمی‌افتد.به‌همین خاطر میدانهای مریوطه با اسپین ۱ از ذراتیبدون جرم به نام گلوئون (Gluonen) تشکیل شده‌اند.
ـ قابل توجه است که “هیچ چیز در کیهان ما پایدار نمی‌بود اگر نظریه اسپین به‌همان شکل عمل می‌نمود که نظریه اسپین صفر عمل میکند.”۱۱
ـ”یکی از بزرگترین کشفیات در تاریخ علوم طبیعیاین بودکه طبیعتدر بنیادی‌ترین سطح (در دنیای کوانتومی)در تبدیل پاریته (Parity transformation or Parity inversion) ثابت نیست. ابطال پاریته (Parity violation) برای هر فیزیکدانی بدور از انتظار بود. تاکنون هیچکس نمی‌داند که چرا طبیعت چنان غیرعادی رفتار میکند.”۱۱{\displaystyle \mathbf {P} :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.}
نتیجه
قوانین طبیعی، از آنجمله نیروهای پایه‌ای چهارگانه در طبیعت، را می‌توانبا در اختیار داشتنلاگرانژین‌های متقارن ومتناسب با حوزه‌ی بررسی، مانند مکانیک کلاسیک یا مکانیک کوانتومی (به‌طور کلی دنیای کلاسیک و دنیای کوانتومی، کیهان)،حاصل ازتجربه و آزمایش با یاری فرمالیسم لاگرانزی، یعنی استفاده از’اصلِ عمل‘ (Principle of action) و معادله اُیلر ـ لاگرانژ، بدست آورد و در ادامه با بهره‌جوئی از قضیه امی نوتر که بیان از رابطه میان تقارن‌ها و قوانین بقاء دارد به کمیت‌های پایداردستیافت.
مراجع
۱. حسن بلوری، ’چیستی قوانین طبیعی‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه آوریل سال ۲۰۲۲
- Albert Einstein, Prinzipien der Theoretischen Physik, in: Mein Weltbild, S. 111
- Albert Einstein, Prinzipien der Forschung, in: Mein Weltbild, Herausgegeben von Carl Seelig, Ulstein Verlag, Frankfurt a. M., Berlin, Wien, 1979, S. 109
- https://www.youtube.com/watch?v=TbWnebdxI0I
۶.Max Born, Experiment und Theorie in der Physik, Physik Verlag, Mosbach/Baden, 1969, S. 37-38; Experiment and Theory in Physics, King’s College in Newcastle-upon-Tyne, 1943
- Hassan Bolouri, Principle of Causality
۷. حسن بلوری، ’اصل علّیت؟‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه ژانویه سال ۲۰۲۰
- Hassan Bolouri, Causal Asymmetry
۸. حسن بلوری، ’معلول و علت‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه می سال ۲۰۱۹
۹.Hassan Bolouri, The Concept of Coherence and Decoherence
۹. حسن بلوری، ’مفهوم همدوسی و ناهمدوسی‘،منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه دتسامبر سال۲۰۲۰
- Jakob Schwichtenberg, Durch Symmetrie die moderne Physik verstehen, Springer-Verlag, Deutschland 2017, S. 101, 80, 101,
- https://fa.wikipedia.org/wiki/
- Hassan Bolouri, Symmetry, the key to recognizing the cosmos
۱۳. حسن بلوری. ’تقارن: کلیبد شناخت کیهان‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه مارچ سال ۲۰۲۰
- Herbert Goldstein, Klassische Mechanik, Akademi. Verlagsgesellschaft, Wiesbaden 1978
- Hassan Bolouri, The natural constants and epistemology
۱۵. حسن بلوری، ثابت‌های طبیعی و شناخت‌شناسی، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه فوریه سال ۲۰۲۱
- https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D9%86
- Roger Penrose, The Road to Reality, Published by Vintage, London, 2005
- Helga Baum, Eichfeldtheorie, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009
- Michio Kaku, Quantum Field Theory, Oxford University press, New York, Oxford, 1993
- Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields I-III, University Press Cambridge, 2005
هنوز نظری ثبت نشده است. شما اولین نظر را بنویسید.